12.3. геометрический смысл интеграла
12.3. геометрический смысл интеграла
В случае, когда функция у = f(x) неотрицательна на от-b
резке [а, Ь, где а < 6, dx численно равен площади S под
а
кривой у = f(x) на [а, Ь]. Это следует из определения интеграла: при стремлении тахДжї к нулю ширина ступенек стремится к нулю и интегральная сумма превращется в площадь фигуры под кривой.
Если а < b и f(x) ^ 0, то
b
f(x) dx = —S,
a
т. е. определенный интеграл от функции, принимающей неположительные значения, равен площади соответствующей криволинейной трапеции, взятой со знаком минус (рис. 12.3).
Если а < b и f(x) меняет знак на отрезке [а, 6], то определенный интеграл равен алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций (рис. 12.3):
b
f(x) dx = Si S2 + S3.
a
У
У
X
ъ
ъ
f{x)dx = -S
f(x)dx = S1-S2 + Sz
а
а
Рис. 12.3. Геометрический смысл интеграла
Обсуждение Математика для социологов и экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы