13.3. прогнозирование материальных затрат

13.3. прогнозирование материальных затрат

При прогнозировании материальных затрат часто возникает необходимость вычисления площадей различных сложных фигур. Приведем соответствующий пример, для решения которых используется определенный интеграл.

V Пример. Палуба корабля напоминает две пересекающиеся параболы. Сколько необходимо краски для ее покрытия, если длина корабля 80 м, ширина в центре — 20 м, а на каждый квадратный метр необходимо 0,25 кг краски?

Решение. Введем систему координат следующим образом: начало координат поместим в центре корабля, а ось Ох вдоль

Общее уравнение параболы имеет вид у = ах2 + Ьх + с. Так как точки (—40, 0), (40, 0), (0, 10) принадлежат параболе, то они удовлетворяют уравнению параболы:

а • 402 b • 40 + с = 0, а • 402 + b • 40 + с = 0, с = 10.

Решением этой системы уравнений являются следующие числа: а = —1/160, b = 0, с = 10. Таким образом, уравнение искомой параболы имеет вид

у = -ж2/160 + 10. Площадь половинки палубы корабля равна

40

S =

1600

(-ж2/160 + 10) dx = (-^рз + Ю • я)

-40

+ 400 + 400 = 400-4/3.

= -1600

160-3 160-3

Для покраски половины палубы необходимо S • 0,25 = 400/3 (кг) краски. Поэтому для покраски всей палубы потребуется 2 • S = = 2-400/3 ^ 266,7 (кг). А