Глава 13 применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 13.1. вычисление объема выпущенной продукции
Глава 13 применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 13.1. вычисление объема выпущенной продукции
Как уже отмечалось выше (см. п. 12.4), определенный интеграл используется в экономике и для определения объема выпуска продукции.
Считая, что объем продукции, произведенной в единицу времени (производительность), является непрерывной функцией f(t) от времени £, выпуск продукции за промежуток
т
времени [О, Т] можно вычислять по формуле Q = J f(t) dt.
о
V Пример 1. Найти дневную выработку Q за рабочий день продолжительностью 8 часов, если производительность труда в течение дня меняется по эмпирической формуле f(t) = = -0,Н2 + 0,8£ + 10.
Решение.
Q =
f(t)dt =
= -о,н3/3 + °?8*2/2 + 10*'1
(—0,1 г + 0,81 + 10) dt =
о
11 к 88,53. ▲
Задача 1. Найти объем продукции, выпущенной за год (258 рабочих дней) при 8-часовом рабочем дне, если производительность задана функцией f(t) = -0,0033 і2 0,0891 + 20,96, 0 < t < 8.
Указание. Сначала найти объем продукции за 8 часов, затем
Ответ: 42 381 ед.
V Пример 2. Пусть известно, что в начальный момент времени t = 0 на предприятии производилось продукции в количестве у о, а скорость роста продукции, произведенной на предприятии, равна нулю. Найти какое количество продукции y(t) производится в каждый момент времени t.
Решение. Согласно условию задачи
dy(t) = dt
Решением этого уравнения является произвольная постоянная y(t) = С. Воспользовавшись другим условием задачи, согласно которому
2/(0) = Уо, получим С = у о, откуда имеем
y(t) = Уо,
т. е. предприятие производит продукции в каждый момент времени столько же сколько и в начальный. А
Задача 2. В условиях предыдущей задачи найти количество продукции произведенной на предприятии за время [0, 2].
2
Ответ: dt = 2уо.
о
Обсуждение Математика для социологов и экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы