16.3. уравнения колмогорова для вероятностей состояний
16.3. уравнения колмогорова для вероятностей состояний
Системы, представляемые в виде непрерывной цепи Маркова (см. п. 13.19), обычно исследуют с помощью уравнений Колмогорова для вероятностей состояний.
Плотностью вероятности перехода Х„ из состояния S. в состояние S. называется предел отношения вероятности этого перехода за время At к длине промежутка At, когда последний стремится к нулю:
Х« lim — ,
9 д*->о At
где Py(Af) — вероятность того, что система, находившаяся в момент t в состоянии S., за время перейдет в состояние S..
432
Марковская непрерывная цепь называется однородной, если плотности вероятностей Ху не зависят от времени t, в противном
случае она называется неоднородной.
Для однородных марковских непрерывных цепей, характеризующих процессы гибели и размножения, уравнения Колмогорова имеют вид
dt
(16.1)
+ Vl^+i(0 (і = 1,2,..., л),
где Pff) — вероятность состояния S., когда в системе находится і требований в момент времени t.
Общее число возможных состояний S0, Sv Sn равно и + 1.
При гипотезе о стационарном режиме работы системы (вероятности состояний не зависят от времени) уравнения Колмогорова (16.1) принимают вид
-Х01Р0 + Х^Ру = О,
' Х,_иРм (А.,,,_1 + M)Pt + Я.,н,і}+і = 0 (і = 1,2,и),
В большинстве практических задач допустима гипотеза о стационарном режиме работы системы. Поэтому могут быть использованы уравнения Колмогорова вида (16.2).
Математические модели систем массового обслуживания, приведенные в пл. 16.4—16.8, соответствуют уравнениям Колмогорова для стационарного режима работы системы (16.2) при условиях простейшего потока входящих требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания.
433
Обсуждение Справочник по математике для экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы